Euclides, Aristipo y la arena

 

Las propuestas de Alejandro Sierra han dado lugar en esta ocasión a dos nuevas entradas:

• Pisadas de hombres, una interesante anécdota contada por Vitrubio que nos habla de cómo las matemáticas pueden expresar la existencia de civilización.
• Euclid, dos retratos de Euclides por el surrealista Max Ernst.

Y como todo se va relacionando, también abrimos un retrato para Euclides y una entrada en el bestiario para la Arena [sic].

Atractores extraños

Se muestran tres ejemplos de atractores extraños: Lorenz, Rössler y Halvorsen.

Prisma de Newton

Newton experimentó con él, Snell encontró una ley, Fermat lo explicó y Feynman nos lo contó: es el prisma de Newton. 

Arcos de medio punto, peraltado y escarzano

Tres arcos en una sola construcción: el de medio punto, el escarzano y el peraltado.

Arcos de herradura

Dos nuevos arcos: el de herradura visigodo y el de herradura islámico.

Autómata celular unidimensional

Una construcción con GeoGebra para jugar con un autómata celular. 

Ondas pendulares

¿Quién no ha visto el vídeo de los péndulos dibujando bonitos patrones en la imaginación de los espectadores?

Lo que propongo a continuación es una simulación matemática de ese bonito juguete.    

 

Malla con cuentas y muelles

Es lógico: hecho con una ristra, los siguiente es hacerlo con una malla tridimensional. 

 

Collar con cuentas y muelles

Unas bolas, unos muelles y tenemos una bonita cadena colgante. Lo que propongo ahora es su simulación matemática.

A estas alturas me sigue sorprendiendo que la expresión gráfica de unas ecuaciones refleje cualidades tan físicas como la elasticidad.

 

Catenaria

Empecé pensando en el arco catenario usado en arquitectura, pero luego me enteré por Gardner de que el foco de una parábola rodante describe una catenaria. Entonces uno se plantea cómo conseguir la ecuación de una catenaria conocida la longitud de la cuerda y, por qué no, cómo conseguir la misma ecuación pero a partir de la flecha.

Todo ello está resumido, dentro de la sección Curvas, en la entrada de la Catenaria.

Desarrollo en serie de Taylor (y Maclaurin)

Trabajando con la curva catenaria me he encontrado con la necesidad de resolver algunas ecuaciones con funciones hiperbólicas, cosa que algebraicamente no parece fácil, por lo que he tenido que aproximar las soluciones con desarrollos en serie. Como lo hecho para un caso vale para todos, aquí va una construcción con los desarrollos de Taylor y Maclaurin.