Agujero cilíndrico en esfera

A petición de una lectora, detallo algo más la solución del problema Agujero cilíndrico en esfera.

Tres textos

Luis Gómez, lector incansable, nos propone tres textos.

Dos de ellos son literarios y tienen en común citar la cicloide. También tienen en común que yo pasé por allí y, sin embargo, no reparé.

Son Merienda geométrica, de Jonathan Swift, y Geometría a bordo del Pequod, de Herman Melville.



El tercer texto es del neurólogo Oliver Sacks, y trata sobre el sentido que los números tienen para dos hermanos gemelos autistas, capaces de explorar los, para otros, inaccesibles paisajes numéricos.

Al principio fue un chisporroteo

Este es el título, Al principio fue un chisporroteo, de una novela que he escrito y que está disponible en Amazon, de momento solo en formato electrónico, aunque dentro de poco también lo estará en papel.

Para saber más, haz clic en la portada.

Epsiclas: Vector director de una recta expresada por dos planos secantes

Dickinson y Gelman

Dos entradas poéticas para una mañana lluviosa:


En Una frontera – un Problema, Emily Dickinson hace álgebra con su alma.

En Papini, Jaimini y Pingala, Juan Gelman nos avisa de lo que "valen las virtudes para las bestias hambrientas".

¿De dónde sale la fórmula de la ecuación de segundo grado?

Un alumno me lo preguntó en clase el otro día. En vez de escribirlo, otra vez, en la pizarra, escribo aquí el origen de la fórmula que da las soluciones de la ecuación de segundo grado.

Construyendo la sección áurea

Dos nuevos problemas en los que se explican dos formas de construir con regla y compás la sección áurea y se piden las correspondientes demostraciones.

Wittgenstein

En sus Investigaciones filosóficas, Wittgenstein nos explica ¿Por qué llamamos a algo "número"?

Generalización del teorema de Pitágoras en 3D

El cuadrado del área de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las áreas de los triángulos obtenidos por proyección sobre los planos coordenados.

¿Sabrías demostrarlo?

89 = 8·9 + (8+9)

89 = 8·9 + (8+9)

Pues sí, 8 y 9 tienen este "remarcable conportamiento", en palabras de Thomas Koshy. La cuestión es ¿qué números cumplen esto mismo?

Precisando:

¿Qué números naturales admiten una descomposición de sus cifras en dos partes de modo que el producto más la suma de dichas partes sea el número original?

La foto de la estatua de Fibonacci

Thomas Koshy ha incluido en la segunda edición de su libro Fibonacci and Lucas Numbers with Applications la fotografía de Fibonacci que Epsilones tiene en su sección de artes.

Teoría de juegos

Una nueva entrada del Bestiario, Teoría de juegos, da acceso a dilemas como el de la gallina o el del prisionero;  al retrato de
John von Neumann y sus anécdotas; a un par de citas guerreras del inevitable von Clausewitz; a un par de películas: la adolescente Rebelde sin causa. y la genial e hilarante ¿Teléfono rojo? Volamos hacia Moscú.

Y la posibilidad, como siempre, de perderse por ahí.

Euclides y Kant

Los Elementos de Euclides, además de ser uno de los libros de texto más importantes de la historia, ha fascinado a gente como Bacon, Russell o Kant.

Que Kant lo citase en su Crítica de la razón pura es la razón de ser de una construcción de GeoGebra que muestra la estructura lógica del Libro I de los Elementos (para filósofos: aquí se habla de juicios sintéticos a priori).

La cita de Kant tiene que ver con la proposición 32, esa que dice que la suma de los ángulos de un triángulo vale dos rectos.

Y, como todo el mundo se equivoca, tenemos la pifia que Euclides cometió en la primera proposición del primer libro de su extraordinaria obra.

Para terminar, relacionado con los postulados de Euclides, está un relato de Leopoldo Lugones que nos propone Luis Gómez desde Chinandega y que se titula El descubrimiento de la circunferencia.

Kant, Euclides y Lugones: ¿hay algo más veraniego?

Musimatemáticas

Joyce y los números.

Dos propuestas

Alejandro Sierra nos propone dos de sus últimos hallazgos:

Una pintura surrealista del autor cubano Alejandro Pino Serrano...















... y una particular danza geométrica de los bailarines Sadeck , Zid y Ammar.

El fantasma de la libertad

Buñuel se ríe de los hábitos burgueses en esta película surrealista tan apegada sin embargo a la realidad.

"Estoy harto de la simetría", dice uno de los personajes.

Frankenstein

Mary Shelley, autora de Frankenstein o el moderno Prometeo, nos habla por boca del doctor del lugar que ocupaba las matemáticas en la ciencia del romanticismo.

También habla de la relación entre invención y caos y de las seducciones de la ciencia.

Euclides y los gráficos

La primera proposición de los Elementos de Euclides explica cómo construir un triángulo equilátero.

La cosa es que se le pasó un detalle importante.

Tres citas, dos autores

Dos de los grandes de la ciencia ficción, Clarke y Lem, nos hablan de algunos de los extraños mundos que nos ha brindado su imaginación: tenemos un planeta de enorme gravedad donde seres geométricos recorren su superficie; otro cuyos habitantes inteligentes poseen siete dedos en cada mano y cuya aritmética, es de esperar, se basará en el 14; y, finalmente, uno donde su océano es un inmenso cerebro que habla una especie de lenguaje matemático.

Figuras ocultas

Película de Theodore Melfi, tiene por protagonistas a tres mujeres negras que resultan ser también matemáticas. Aunque la película es estadounidense, con lo que eso supone, merece la pena verla.

Solución al problema del saltamontes circular

Este saltamontes da saltos circulares de cualquier longitud. ¿Cuál será la trayectoria más corta que deberá seguir para ir de A a B? La solución es más sencilla de lo que pueda parecer.

Martín Santos y De Luca

Los dos extremos: Martín Santos nos habla del lado feo de la existencia, mientras que De Luca, en esta ocasión, nos introduce en el poético mundo del mito.

Las jaulas imposibles de Bacon

Bacon encerraba a sus figuras en una especie de cajas prismáticas. Sin embargo, ¿estaban cerradas en realidad?

► Estudio para un autorretrato

La matemática para Baroja

Leyes de la mente humana, eso eran para Baroja él las proposiciones matemáticas y lógicas.

La vida, una función indeterminada

Pío Baroja se ríe de las tonterías que se dicen mediante malas metáforas matemáticas en El árbol de la ciencia.

Epsiclas: calculadora de integrales definidas

Se escriben la función, los límites de integración y listo. El ejemplo que lleva incorporado es de una función a trozos.

► Calculadora

Etimologías de seno y coseno

El término seno proviene, quién lo iba a decir, de un error de traducción.

Dos circunferencias inscritas

Pese al parecido entre las dos figuras, una da pie a un problema trivial, mientras que el otro exige algo más de ciencia.

La diferencia, obviamente, está en la simetría.

Telegrafía sin hilos

Lo confieso: la transmisión de ondas en el vacío sigue siendo un misterio para mí. Por eso esta explicación de la telegrafía sin hilos me parece tan interesante.

Una alumna progresista

Este cuadro de Ellen Polli tiene un tema poco usual: una alumna de secundaria ante su trabajo de pizarra. 

Cómo eran estos soviéticos...   

Platonismo y materialismo

Ya conocemos a Edward Frenkel por su corto Ritos de amor y matemáticas. Ahora, cito sus creencias platónicas tal y como las expresa en su libro Amor y matemáticas. 

Para compensar, traigo a Epsilones la idea de verdad matemática de Ramón y Cajal, mucho menos mística y, por tanto, bastante más razonable.

Un escritor, un dibujante de tebeos y un matemático

El escritor es Ernesto Sábato, del que tenemos dos entradas. En una nos explica como las matemáticas son, para él, la torre en la que quiso escponderse, aunque al fin decidió volver a la realidad, gobernada por las tinieblas.

En la otra nos da un a descripción de la eternidad infernal muy parecida a otra que ya habíamos recogido de Lodge.  

El dibujante de tebeos es Baudoin y el matemático Villani, y los dos han unido sus fuerzas para reflexionar sobre la responsabilidad de la ciencia ante la historia. En concreto, en soñadores, que así se llama el tebeo, nos hablan de los conflictos de cuatro grandes personajes Heisenberg, Turing, Szilard y Dowding (lo confieso: a este último no lo conocía). 

Una gozada literaria y visual.    

Las matemáticas del siglo de las luces

En una novela como El siglo de las luces, que describe todo un mundo, no podían faltar referencias matemáticas, que su autor, Alejo Carpentier, utiliza para evocar tanto la curiosidad ilustrada acerca de las maravillas de la naturaleza como la terrible, "implacable geometría" de la guillotina.

Una novela magnífica.

Desarrollo plano de un cilindro oblicuo de bases circulares

Menos trivial de lo que podría parecer en principio, hay que echar mano del cálculo para obtener el sorprende desarrollo de este cilindro.

Transformaciones trigonométricas

En fragmentos vemos cómo transformas sumas y restas de razones trigonométricas en productos.

Lugares geométricos

Iniciamos esta sección con la lemniscata, curva formada por los puntos cuyo producto de distancias a un conjunto fijo de puntos llamados focos es constante.

La más famosa es sin duda la lemniscata de Bernoulli, símbolo del infinito.

El vendedor de estropajos

A partir de un cuento de la novelista Fred Vargas, Edmond Baudoin dibuja un magnífico relato policial en el que el protagonismo se lo lleva Pi, un vagabundo capaz de calcular a ojo la longitud de cualquier circunferencia.

Muy recomendable.

Más Borges

La relectura de los cuentos completos de Borges me ha llevado a seleccionar tres textos más con intenso aroma matemático.

En Una teoría general de los juegos Borges nos habla de cómo llevaron aquellos babilonios el azar hasta sus últimas consecuencias.

En Un sistema de numeración no posicional nos enteramos del absurdo y loco sistema que inventó Funes, el memorioso.

Y Tres y uno pueden ser dos o pueden ser catorce cuenta lo que puede ser la mayor pesadilla del matemático.

Son tres fragmentos, pero podrían haber sido más. De hecho, tendría que transcribir aquí todos los relatos borgianos porque he llegado a la conclusión de que, hasta cuando hablan de gauchos, a lo que más se parecen sus cuentos es a teoremas matemáticos.

No esperes más y léelos. Todos.

Las matemáticas de Tlön

En Tlön, Uqbar, Orbis Tertius Borges describe todo un mundo a partir de su enciclopedia. Es verdad que es producto del inmenso trabajo de una sociedad secreta, pero las cosas se complican cuando...

Bueno, mejor que lo leáis: es magistral.

Criterios de divisibilidad

Criterios de divisibilidad. Lo más interesante es que, bajo su aparente diversidad, todos obedecen a cuatro mecanismo básicos. En esta fragmento matemático se pueden ver los criterios para los veinticinco primeros números naturales y los mecanismos que los generan.

Un brindis

Clarke escribió una de las colecciones de relatos más socarrones e imaginativos de la historia de la ciencia ficción, los Cuentos de la Taberna del Ciervo Blanco. En uno de ellos nos recuerda el brindis matemático por excelencia.

La biblioteca universal

Borges leyó La biblioteca universal de Kurd Lasswitz y, como consecuencia, escribió La biblioteca de Babel. Nada menos.

Arquímedes y Melancolía: Domenico Fetti

Tenemos en Epsilones una nueva imagen de Arquímedes y una nueva alegoría de la melancolía, ambas obras del pintor italiano Domenico Fetti y absolutamente matemáticas.

Se las debemos a Alejandro Sierra.

Etimología de trivial

Teníamos que trivial tiene su origen en las conversaciones intrascendentes que se tenían en los cruces de caminos romanos.

Otra teoría no exenta de polémica es que se refiere a los asuntos que se trataban en el trivium medieval, menos sustanciosos que los del quadrivium.

Un año de tiempo atmosférico: 2013

La atmósfera durante todo un año gracias a los satélites geoestacionarios. Fascinante.