Euclides y Kant

Los Elementos de Euclides, además de ser uno de los libros de texto más importantes de la historia, ha fascinado a gente como Bacon, Russell o Kant.

Que Kant lo citase en su Crítica de la razón pura es la razón de ser de una construcción de GeoGebra que muestra la estructura lógica del Libro I de los Elementos (para filósofos: aquí se habla de juicios sintéticos a priori).

La cita de Kant tiene que ver con la proposición 32, esa que dice que la suma de los ángulos de un triángulo vale dos rectos.

Y, como todo el mundo se equivoca, tenemos la pifia que Euclides cometió en la primera proposición del primer libro de su extraordinaria obra.

Para terminar, relacionado con los postulados de Euclides, está un relato de Leopoldo Lugones que nos propone Luis Gómez desde Chinandega y que se titula El descubrimiento de la circunferencia.

Kant, Euclides y Lugones: ¿hay algo más veraniego?

Musimatemáticas

Joyce y los números.

Dos propuestas

Alejandro Sierra nos propone dos de sus últimos hallazgos:

Una pintura surrealista del autor cubano Alejandro Pino Serrano...















... y una particular danza geométrica de los bailarines Sadeck , Zid y Ammar.

El fantasma de la libertad

Buñuel se ríe de los hábitos burgueses en esta película surrealista tan apegada sin embargo a la realidad.

"Estoy harto de la simetría", dice uno de los personajes.

Frankenstein

Mary Shelley, autora de Frankenstein o el moderno Prometeo, nos habla por boca del doctor del lugar que ocupaba las matemáticas en la ciencia del romanticismo.

También habla de la relación entre invención y caos y de las seducciones de la ciencia.

Euclides y los gráficos

La primera proposición de los Elementos de Euclides explica cómo construir un triángulo equilátero.

La cosa es que se le pasó un detalle importante.

Tres citas, dos autores

Dos de los grandes de la ciencia ficción, Clarke y Lem, nos hablan de algunos de los extraños mundos que nos ha brindado su imaginación: tenemos un planeta de enorme gravedad donde seres geométricos recorren su superficie; otro cuyos habitantes inteligentes poseen siete dedos en cada mano y cuya aritmética, es de esperar, se basará en el 14; y, finalmente, uno donde su océano es un inmenso cerebro que habla una especie de lenguaje matemático.

Figuras ocultas

Película de Theodore Melfi, tiene por protagonistas a tres mujeres negras que resultan ser también matemáticas. Aunque la película es estadounidense, con lo que eso supone, merece la pena verla.

Solución al problema del saltamontes circular

Este saltamontes da saltos circulares de cualquier longitud. ¿Cuál será la trayectoria más corta que deberá seguir para ir de A a B? La solución es más sencilla de lo que pueda parecer.

Martín Santos y De Luca

Los dos extremos: Martín Santos nos habla del lado feo de la existencia, mientras que De Luca, en esta ocasión, nos introduce en el poético mundo del mito.

Las jaulas imposibles de Bacon

Bacon encerraba a sus figuras en una especie de cajas prismáticas. Sin embargo, ¿estaban cerradas en realidad?

► Estudio para un autorretrato

La matemática para Baroja

Leyes de la mente humana, eso eran para Baroja él las proposiciones matemáticas y lógicas.

La vida, una función indeterminada

Pío Baroja se ríe de las tonterías que se dicen mediante malas metáforas matemáticas en El árbol de la ciencia.

Epsiclas: calculadora de integrales definidas

Se escriben la función, los límites de integración y listo. El ejemplo que lleva incorporado es de una función a trozos.

► Calculadora

Etimologías de seno y coseno

El término seno proviene, quién lo iba a decir, de un error de traducción.

Dos circunferencias inscritas

Pese al parecido entre las dos figuras, una da pie a un problema trivial, mientras que el otro exige algo más de ciencia.

La diferencia, obviamente, está en la simetría.

Telegrafía sin hilos

Lo confieso: la transmisión de ondas en el vacío sigue siendo un misterio para mí. Por eso esta explicación de la telegrafía sin hilos me parece tan interesante.

Una alumna progresista

Este cuadro de Ellen Polli tiene un tema poco usual: una alumna de secundaria ante su trabajo de pizarra. 

Cómo eran estos soviéticos...   

Platonismo y materialismo

Ya conocemos a Edward Frenkel por su corto Ritos de amor y matemáticas. Ahora, cito sus creencias platónicas tal y como las expresa en su libro Amor y matemáticas. 

Para compensar, traigo a Epsilones la idea de verdad matemática de Ramón y Cajal, mucho menos mística y, por tanto, bastante más razonable.

Un escritor, un dibujante de tebeos y un matemático

El escritor es Ernesto Sábato, del que tenemos dos entradas. En una nos explica como las matemáticas son, para él, la torre en la que quiso escponderse, aunque al fin decidió volver a la realidad, gobernada por las tinieblas.

En la otra nos da un a descripción de la eternidad infernal muy parecida a otra que ya habíamos recogido de Lodge.  

El dibujante de tebeos es Baudoin y el matemático Villani, y los dos han unido sus fuerzas para reflexionar sobre la responsabilidad de la ciencia ante la historia. En concreto, en soñadores, que así se llama el tebeo, nos hablan de los conflictos de cuatro grandes personajes Heisenberg, Turing, Szilard y Dowding (lo confieso: a este último no lo conocía). 

Una gozada literaria y visual.    

Las matemáticas del siglo de las luces

En una novela como El siglo de las luces, que describe todo un mundo, no podían faltar referencias matemáticas, que su autor, Alejo Carpentier, utiliza para evocar tanto la curiosidad ilustrada acerca de las maravillas de la naturaleza como la terrible, "implacable geometría" de la guillotina.

Una novela magnífica.

Desarrollo plano de un cilindro oblicuo de bases circulares

Menos trivial de lo que podría parecer en principio, hay que echar mano del cálculo para obtener el sorprende desarrollo de este cilindro.

Transformaciones trigonométricas

En fragmentos vemos cómo transformas sumas y restas de razones trigonométricas en productos.

Lugares geométricos

Iniciamos esta sección con la lemniscata, curva formada por los puntos cuyo producto de distancias a un conjunto fijo de puntos llamados focos es constante.

La más famosa es sin duda la lemniscata de Bernoulli, símbolo del infinito.

El vendedor de estropajos

A partir de un cuento de la novelista Fred Vargas, Edmond Baudoin dibuja un magnífico relato policial en el que el protagonismo se lo lleva Pi, un vagabundo capaz de calcular a ojo la longitud de cualquier circunferencia.

Muy recomendable.

Más Borges

La relectura de los cuentos completos de Borges me ha llevado a seleccionar tres textos más con intenso aroma matemático.

En Una teoría general de los juegos Borges nos habla de cómo llevaron aquellos babilonios el azar hasta sus últimas consecuencias.

En Un sistema de numeración no posicional nos enteramos del absurdo y loco sistema que inventó Funes, el memorioso.

Y Tres y uno pueden ser dos o pueden ser catorce cuenta lo que puede ser la mayor pesadilla del matemático.

Son tres fragmentos, pero podrían haber sido más. De hecho, tendría que transcribir aquí todos los relatos borgianos porque he llegado a la conclusión de que, hasta cuando hablan de gauchos, a lo que más se parecen sus cuentos es a teoremas matemáticos.

No esperes más y léelos. Todos.

Las matemáticas de Tlön

En Tlön, Uqbar, Orbis Tertius Borges describe todo un mundo a partir de su enciclopedia. Es verdad que es producto del inmenso trabajo de una sociedad secreta, pero las cosas se complican cuando...

Bueno, mejor que lo leáis: es magistral.

Criterios de divisibilidad

Criterios de divisibilidad. Lo más interesante es que, bajo su aparente diversidad, todos obedecen a cuatro mecanismo básicos. En esta fragmento matemático se pueden ver los criterios para los veinticinco primeros números naturales y los mecanismos que los generan.

Un brindis

Clarke escribió una de las colecciones de relatos más socarrones e imaginativos de la historia de la ciencia ficción, los Cuentos de la Taberna del Ciervo Blanco. En uno de ellos nos recuerda el brindis matemático por excelencia.

La biblioteca universal

Borges leyó La biblioteca universal de Kurd Lasswitz y, como consecuencia, escribió La biblioteca de Babel. Nada menos.

Arquímedes y Melancolía: Domenico Fetti

Tenemos en Epsilones una nueva imagen de Arquímedes y una nueva alegoría de la melancolía, ambas obras del pintor italiano Domenico Fetti y absolutamente matemáticas.

Se las debemos a Alejandro Sierra.

Etimología de trivial

Teníamos que trivial tiene su origen en las conversaciones intrascendentes que se tenían en los cruces de caminos romanos.

Otra teoría no exenta de polémica es que se refiere a los asuntos que se trataban en el trivium medieval, menos sustanciosos que los del quadrivium.

Un año de tiempo atmosférico: 2013

La atmósfera durante todo un año gracias a los satélites geoestacionarios. Fascinante.

Obtención geométrica de la raíz cuadrada. Cuadratura del rectángulo.

El mismo mecanismo nos permite obtener obtener geométricamente la raíz cuadrada de un número y cuadrar un rectángulo.

Demostración del teorema de Pitágoras mediante proporciones

Leyendo a Schrödinger me entero de esta sencilla y ancestral demostración del teorema de Pitágoras en el solo se usan proporciones. o 

Epsiclas: programación lineal

Construcciòn de GeoGebra para entender lo elemental de la
programación lineal.

El cocodrilo y la cebra

Este problema desató la polémica la primavera pasada en las pruebas escocesas de matemáticas. ¿Por qué? A saber...

Un punto en el espacio

Sencillo: un punto en un sistema de tres ejes coordenados.

Posición relativa de tres planos en el espacio

Esta entrada de Epsiclas muestra un ejemplo de cada uno de los casos que se pueden encontrar al estudiar la posición relativa de tres planos y que se corresponde, desde el punto de vista algebraico, con las posibles soluciones de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

También hay una versión en 3D para gafas anaglifo.

Heisenberg y las matrices

Heisenberg inició la mecánica matricial, pero no sabía qué aquello que él hacia era álgebra matricial hasta que Born se lo dijo.

Epsiclas: operaciones con números complejos en el plano de Gauss

Las operaciones con números complejos representadas dinámicamente en el plano de Gauss. 

Escher castizo

En el centro de Madrid, un gran esgrafiado recubre la fachada de un edificio con uno de los diseños de Escher. Es obra de Julio Barbero y está en la calle Conde de Romanones.

Quadrívium

El quadrívium estaba formado por las cuatro ciencias matemáticas que se estudiaban en la universidad medieval: aritmética, geometría, música y astronomía, todas ellas, obviamente, disciplinas de nuestro interés.

El algoritmo de la raíz cuadrada

Es feo, sí señor, pero cuando lo estudias un poco, tiene su gracia.

Aquí puedes encontrar el algoritmo en sí, una interpretación geométrica, algunas pistas algebraicas y el teorema que lo justifica.  

Dodecaedros galo-romanos

EEstas curiosas piezas se pueden ver en el museo galo-romano de  la Fourvière, en Lyon. Lo más curioso es que no se sabe para qué servían.

Que los dodecaedros nos han fascinado desde siempre es obvio.