Discontinuidades

Monotonía, periodicidad y simetrías

Repasamos algunas de las principales propiedades de las funciones y sus gráficas. 

Aunque se puede acdeder a cada una de ellas independientemente, todo el material está incluido en el libro Funciones.     

Monotonía

Periodicidad

Simetría par

Simetría impar

Ecuación vectorial de la recta y el plano

Explicación visual de la ecuación vectorial de la recta...

 

... y del plano en tres dimensiones.

Movimientos y homotecias

 Con las homotecias conseguimos figuras de igual forma pero de distintas escalas.  

Con los movimientos (traslaciones, giros y simetrías) trazamos figuras iguales en distintas posiciones del plano.

 

Endecaedro bisimétrico

El endecaedro bisimétrico es un poliedro limitado por cuatro triángulos isósceles, un cuadrado, dos rombos y cuatro trapezoides simétricos tipo cometa. Con él se puede llenar el espacio.

  

Teorema de Pitágoras: demostración de los dos cuadrados (Aryabhata)

 

Nota: si te parece que los cuadrados están torcidos, te equivocas.

Anillo de tetraedros (calidociclo)

Diez tetraedros unidos formando un anillo. Un poliedro de cuarenta caras que puede girar sobre sí mismo y adoptar infinitas configuraciones. Un calidociclo.

Esfericono

El esfericono es un cuerpo con características sorprendentes: una sola cara, dos aristas y cuatro vértices.

 

Propiedades de reflexión de las cónicas

Las propiedades de reflexión de las cónicas son sorprendentes y, sin que sirva de precedente, ¡prácticas!  

Las cónicas

Vemos las cónicas primero como secciones planas de un cono, luego como lugares geométricos y finalmente la equivalencia entre ambas descripciones.

Una paradojas, dos citas y una etimología

He añadido cosas varias en las secciones menos matemáticas de Epsilones: 

• La paradoja de la modestia desafiante.
• Una cita de Goethe: Matemáticos y franceses.
• Otra de Mach: Economía del pensamiento.
• Y una nota etimológica acerca de la palabra Corolario. 

Todo ello lo he sacado del libro La forma del pensamiento matemático.