martes, 30 de diciembre de 2014
Las secciones planas de un cono
Las cónicas son las secciones planas de un cono. Y lo mejor es verlas.
lunes, 29 de diciembre de 2014
domingo, 28 de diciembre de 2014
Las ecuaciones de las cónicas
A partir de su definición como lugar geométrico, obtenemos las ecuaciones canónicas de la elipse, la hipérbola y la parábola.
sábado, 27 de diciembre de 2014
Fastidiándolo todo desde 1543
Es el diseño de una camiseta, pero no se puede decir más en tan poco espacio. Bueno, sí: el autor, Shawn Coss, podría haber añadido a los Reyes Magos.
Espirales. La cuarta dimensión.
Ando completando las viñetas que ilustran las entradas del Bestiario. Aquí van dos nuevas, para la Espiral y para la Cuarta dimensión.
viernes, 26 de diciembre de 2014
Demostración espiral de la numerabilidad de los racionales
En esta historia matemática vamos a ver una secuencia para los números racionales que es interesante por varias razones: porque es muy geométrica, porque nos proporciona un mecanismo para evitar las repeticiones y porque las espirales siempre tienen un encanto especial.
lunes, 22 de diciembre de 2014
Las cónicas como lugar geométrico
Las cónicas, además de obtenerse como secciones planas de un cono, pueden también definirse como lugares geométricos.
Y adornar en el jardín.
Y adornar en el jardín.
sábado, 20 de diciembre de 2014
viernes, 19 de diciembre de 2014
Paralelo, paralelogramo, paralelepípedo... y gramo
En etimologías hablamos del origen del termino paralelo y sus derivados, y también del curioso error que dio lugar al término para la unidad de masa: el gramo.
martes, 2 de diciembre de 2014
Mathematisch-Physikalischer Salon
El Salón Matemático-Físico de Dresde es un sitio exquisito con instrumentos astronómicos, físicos, increíbles relojes, globos terráqueos, autómatas y otros aparatos a cual más interesante y evocador. Merece la pena visitarlo, real o virtualmente.
jueves, 20 de noviembre de 2014
lunes, 17 de noviembre de 2014
Definición geométrica de Río de Janeiro
Roberto Arlt, cronista argentino en la ciudad carioca, intenta definir geométricamente Río de Janeiro para conservar un recuerdo de lo que ve, pero es imposible...
sábado, 15 de noviembre de 2014
Multiplicar, duplicar, triplicar... explicar
En la sección de etimologías hablamos del increíble campo semántico del término latino plicāre. En él podemos encontrar palabras como duplicar, triplicar, multiplicar, explicar, y muchas más.
viernes, 14 de noviembre de 2014
Un tebeo con simetría central y un cinco que salva vidas
El tebeo simétrico es, nada más y nada menos, The Upside-Downs of Little Lady Lovekins and Old Man Muffaroo, obra de Gustave Verbeek y una genialidad de aquellos tiempos en los que a la gente no le daba vergüenza hacer genialidades.
El cinco que salva vidas es un óleo cubista-futurista lleno de dinamismo de Charles Demuth que no es lo que parece.
O sí.
El cinco que salva vidas es un óleo cubista-futurista lleno de dinamismo de Charles Demuth que no es lo que parece.
O sí.
miércoles, 12 de noviembre de 2014
Epsilones, "La web de la semana"
Pues sí: el número 424 del boletín de la Real Sociedad Matemática Española menciona a Epsilones como "La web de la semana", lo cual registro en la página de autobombo para que conste.
domingo, 26 de octubre de 2014
Permutaciones lineales y circulares
La gente puede colocarse en línea, en círculo, de cualquier manera, o no colocarse.
Si nos atenemos a las dos primeras posibilidades, la pregunta es ¿de cuántas maneras pueden colocarse
n personas?
Si nos atenemos a las dos primeras posibilidades, la pregunta es ¿de cuántas maneras pueden colocarse
n personas?
Racionalizar lo irracional
¿Se puede racionalizar un número irracional? El estado de Indiana lo hizo, por ley, en 1897.
► Pifias actuales.
► Pifias actuales.
domingo, 19 de octubre de 2014
Teorema de los cinco círculos y los pentagramas
Este teorema nos dice que si encadenamos cinco circunferencias sobre una dada obtenemos un pentágono estrellado inscrito.
Visto, hasta parece razonable. ¿Podrías probarlo?
Visto, hasta parece razonable. ¿Podrías probarlo?
domingo, 12 de octubre de 2014
La Lógica de Hegel
La lectura de la Lógica
de Hegel es difícil, sobre todo si pretendes que todo tenga sentido…
En cualquier
caso, tiene frases magistrales, como cuando dice, por ejemplo, que “Cada hombre
es un mundo de representaciones envueltas en la noche del yo”.
Dos son las entradas que le vamos a dedicar: una que recoge algunas
de sus perlas acerca del infinito (de un considerable sabor cantoriano) y otra
en la que habla del objeto de las matemáticas.
sábado, 11 de octubre de 2014
Caos, una aventura matemática
Además del vídeo, en la página oficial de la película se puede encontrar material adicional.
El ingeniero es Jos Leys, un viejo conocido de Epsilones.
lunes, 22 de septiembre de 2014
Música y matemáticas según Gardner
Howard Gardner, fundador de la teoría de las inteligencias múltiples, explica que la relación entre la inteligencia matemática y musical tiene más que ver con el interés científico de la primera por la segunda que con ninguna conexión profunda entre ambas inteligencias.
martes, 16 de septiembre de 2014
Alegorías
Una propuesta de Alejandro Sierra nos lleva en esta ocasión a contemplar algunas de las alegorías que pintores y escultores le han dedicado a la arquitectura, la geometría y la aritmética.
viernes, 18 de julio de 2014
Los centros de Kimberling y la circunferencia de nueve puntos
En secundaria se habla de los cuatro puntos notables del triángulo. Sin embargo, hay más, de hecho, Clark Kimberling se puso hace unos años a catalogarlos y ya va por más de 3000. Como ejemplo de otro punto notable hablo un poco del centro de la circunferencia de los nueve puntos.
Y, ya que estamos, aprovecho para incluir una nueva bestia en el bestiario: el triángulo.
Y, ya que estamos, aprovecho para incluir una nueva bestia en el bestiario: el triángulo.
viernes, 11 de julio de 2014
Fractales. A la caza de la dimensión oculta.
Este vídeo, además de una introducción a la geometría fractal, presenta varias de las aplicaciones de las fractales, desde la creación de efectos especiales o la investigación médica pasando por el diseño de antenas de telefonía.
Y sale Mandelbrot.
Y sale Mandelbrot.
jueves, 3 de julio de 2014
Comida extraterrestre
Matías dice, respecto de la pifia Verne y la comida extraterrestre, que no está de acuerdo con que no
pudiésemos alimentarnos con comida de otros mundos porque “posiblemente, estuviera
compuesta de las mismas biomoléculas que nosotros”. Y añade: “No entiendo
tampoco por qué mencionan al ADN que nada tiene que ver”.
¿Qué opináis?
¿Qué opináis?
martes, 1 de julio de 2014
La cereza y la copa II
Daniel vuelve a insistir, pero sigue sin sacar la cereza de la copa, que ahora coloca bocabajo:
"Primer movimiento: situar la cerilla horizontal en la parte superior manteniendo la posición horizontal. Segundo movimiento: situar la cerilla vertical inferior en la parte superior, manteniendo la posición vertical, cuya cabeza toca el punto medio de la cerilla horizontal superior". En cuanto a unir círculos y cuadrados, sí que se puede".
En cuanto a unir círculos y cuadrados, sí que se puede.
"Primer movimiento: situar la cerilla horizontal en la parte superior manteniendo la posición horizontal. Segundo movimiento: situar la cerilla vertical inferior en la parte superior, manteniendo la posición vertical, cuya cabeza toca el punto medio de la cerilla horizontal superior". En cuanto a unir círculos y cuadrados, sí que se puede".
En cuanto a unir círculos y cuadrados, sí que se puede.
lunes, 30 de junio de 2014
La cereza y la copa
Daniel manda un intento de solución para La cereza y la copa. Dice así:
"Primer movimiento: situar la cerilla vertical izquierda en posición horizontal en la zona superior (encima de la cereza). Segundo movimiento: situar la cerilla vertical inferior en posición horizontal en la zona derecha, tocando con su cabeza el punto medio de la cerilla vertical derecha".
En mi modesta opinión no sacamos la cereza de la copa: tan solo la tumbamos.
"Primer movimiento: situar la cerilla vertical izquierda en posición horizontal en la zona superior (encima de la cereza). Segundo movimiento: situar la cerilla vertical inferior en posición horizontal en la zona derecha, tocando con su cabeza el punto medio de la cerilla vertical derecha".
En mi modesta opinión no sacamos la cereza de la copa: tan solo la tumbamos.
viernes, 27 de junio de 2014
El fractalista
Leo El fractalista, autobiografía de Benoît Mandelbrot. Aunque literariamente no sea una maravilla, resulta muy interesante
asistir a las peripecias vitales de este hombre que, al no encajar en ni ningún
sitio, o en todos, que viene a ser lo mismo, tuvo que inventarse su propio
lugar.
Defensor
de la geometría “más antigua, la más concreta e inclusiva, específicamente
impulsada por el ojo y asistida por la mano”, tenía el don de geometrizar los
problemas analíticos y hacer fácil lo difícil.
Tras
años de deambular de un problema a otro, descubrió que en realidad siempre
había estado trabajando en lo mismo, en esa irregularidad presente en todos los
ámbitos de la realidad, desde la economía hasta la biología pasando por la
física de las turbulencias o las leyes de repetición de las palabras.
Mandelbrot,
con su geometría fractal, codificó una forma de mirar la realidad. Lo que antes
solo estaba al alcance de unos pocos y de un modo inconsciente y sutil, hoy es
patrimonio de todos. Gracias a él, sabemos que, en buena medida, el mundo es
fractal.
► Etimologías: fractal.
miércoles, 25 de junio de 2014
Triángulo de Reuleaux
El triángulo de Reuleaux es una curva de ancho constante, lo que permite construir con su forma ruedas, alcantarillas, rodillos. También aparece en el arte, antiguo y moderno, y en la industria, dando forma a brocas y lápices.
Dos teoremas aportan información sobre este triángulo curvo: el de Barbier, que asegura que en todas las curvas de anchura constante el perímetro es π veces su anchura; y el de Blaschke-Lebesgue, que afirma que el triángulo de Reuleaux es la curva de menor área con anchura constante, al otro extremo de la circunferencia, que es la que mayor área encierra.
Una curva interesante.
Dos teoremas aportan información sobre este triángulo curvo: el de Barbier, que asegura que en todas las curvas de anchura constante el perímetro es π veces su anchura; y el de Blaschke-Lebesgue, que afirma que el triángulo de Reuleaux es la curva de menor área con anchura constante, al otro extremo de la circunferencia, que es la que mayor área encierra.
Una curva interesante.
sábado, 21 de junio de 2014
Dos ejercicios visuales
Hoy propongo dos pruebas visuales, Son pasatiempos veraniegos, realmente triviales, ¿verdad?
En una se trata de sacar la cereza de la copa formada por las cuatro cerillas.
En la otra hay que conectar círculos y cuadrados de colores.
En una se trata de sacar la cereza de la copa formada por las cuatro cerillas.
En la otra hay que conectar círculos y cuadrados de colores.
jueves, 19 de junio de 2014
jueves, 29 de mayo de 2014
Imágenes, imágenes, imágenes...
Alejandro Sierra nos propone, con una mezcla de "alegría y frustración", el sitio web Tips Images, una base de datos fotográfica en la que encontramos una fuente inagotable de imágenes organizadas por categorías. Alegría por el tesoro encontrado, y frustración por la pérdida del encanto del descubrimiento.
Aunque él mismo sugiere que "las historias de cada imagen todavía necesitan ser rescatadas".
Pues eso, al tajo.
miércoles, 28 de mayo de 2014
El oso
Mi compañero José me ha regalado un libro lleno de curiosidades matemáticas, acertijos, problemas de ingenio y ese tipo de cosas. Se trata de BrainMatics. Rompecabezas lógicos, de Ivan Moskovich.
A modo de ejemplo, incluyo en Epsilones un verdadero clásico en el que tenemos que averiguar el color del oso que se encuentra un explorador. La respuesta, cómo no, guarda una sorpresa.
A modo de ejemplo, incluyo en Epsilones un verdadero clásico en el que tenemos que averiguar el color del oso que se encuentra un explorador. La respuesta, cómo no, guarda una sorpresa.
martes, 29 de abril de 2014
El Aleph
Es este un buen ejemplo de como una cosa lleva a la otra. Empiezo copiando dos breves fragmentos de la magnífica novela El secreto de los dioses de Jesús Ferrero. Una
menciona a su vez la paradoja de Aquiles
y la tortuga del viejo Zenón, así que la incluyo también. La otra cita
podría ser una descripción del Aleph
de Borges, por lo que reparo la imperdonable falta y añado, también en la sección de literatura dos párrafos de El Alpeh, uno de los mejores cuentos
jamás escritos. El libro homónimo se abre con una cita de Shakespeare, aquella
del universo en una cáscara de nuez. La frase ya estaba en Epsilones, aunque,
la verdad, no la había relacionado con el extraño punto infinito de Borges.
Como tenemos ya tres referencias al objeto me decido a incluirlo en el
bestiario y, al pensar en una imagen que ilustre la idea, recuerdo el
autorretrato de Escher en una esfera reflectante. Finalmente abro en la sección
de artes una entrada para ella y como ilustración copio la portada de mi
ejemplar de El Aleph, tan manoseado
el pobre. Sirva de guinda el que en todo esto encontraremos referencias al
infinito, al tiempo, a las paradojas o a esferas de radio infinito y centro en
ningún sitio.
Lo puedes encontrar todo en este enlace: El Aleph.
domingo, 20 de abril de 2014
sábado, 19 de abril de 2014
¿Arquímedes o Demócrito?
lunes, 31 de marzo de 2014
Comparando costes
Esta corta conversación entre dos rectores en la que comparan los costes de algunos departamentos universitarios está entre mis chistes preferidos. Sé que los filósofos sabrán perdonarme.
sábado, 29 de marzo de 2014
Apotema
Con frecuencia los alumnos de secundaria se lían con este término que engloba dos, si no tres, significados diferentes. Su etimología aclara las cosas.
En Epsiclas, al calcular las áreas de los polígonos regulares y del círculo, podemos ver dos de sus apariciones.
En Epsiclas, al calcular las áreas de los polígonos regulares y del círculo, podemos ver dos de sus apariciones.
sábado, 15 de marzo de 2014
El baile de 42
Juan le enseña el acertijo a Nieves y Nieves nos lo manda. Es un problema con 42 bailarines, y es casi trivial, aunque la forma en que se presenta la información es muy curiosa: hace necesario leer.
jueves, 13 de marzo de 2014
viernes, 7 de marzo de 2014
Cisoides
En la sección de curvas añado una entrada para la cisoides que más que una curva es toda una familia de ellas. Allí puede encontrarse un enlace al laboratorio, donde se dibujan; otro a fragmentos, donde se deducen sus ecuaciones; y uno más a literatura, donde incluyo unas citas del libro de relatos Las fuerzas extrañas, de Leopoldo Lugones, que es la razón de que me haya dedicado a trabajar un poco estas curvas que relacionan curvas.
Dice Lugones: "Exponiendo matas de hiedra a la luz solar, en un sitio donde ésta entraba por aberturas romboidales solamente, he llegado a alterar la forma de su hoja, tan persistentemente, sin embargo, que es el tipo geométrico de la curva cisoides; y luego, es fácil observar que las hierbas rastreras de un bosque se desarrollan imitando los arabescos de la luz a través del ramaje…".
miércoles, 5 de marzo de 2014
Brusspup: illusions and sciencia
Alejandro Sierra manda este enlace a una canal de vídeos, Brusspup: illusions and sciencia, una magnífica colección de ilusiones ópticas de esas que demuestran que el mundo no es una aplicación wysiwyg.
martes, 4 de marzo de 2014
Los azulejos perdidos
Nieves propone este vídeo, en el que se muestra el sorprendente truco de los tres azulejos perdidos.
lunes, 3 de marzo de 2014
lunes, 10 de febrero de 2014
Dados
Cera es uno de los mejores cuentos del libro Escalas melografiadas de César Vallejo. Misterioso relato, la cita que incluyo da el tono de su extrañeza, y empieza así:
"Los dados saltaron de la diestra del asiático..."
"Los dados saltaron de la diestra del asiático..."
jueves, 30 de enero de 2014
Cuadratriz
Añado una nueva curva: la famosa Cuadratriz. Además de la inusual imagen de la derecha, también incorporo la obtención de sus ecuaciones cartesianas y polares y su visualización como curva mecánica.
jueves, 16 de enero de 2014
Epsilones 2014
Estas son las primeras novedades de Epsilones en año y medio. No te voy a aburrir con mi vida. Solo te cuento que entre cerrar el quiosco y remozarlo opté por lo último, todavía no sé muy bien por qué, aunque sospecho que la vanidad tiene algo que ver. La broma me ha costado siete meses de trabajo, pero todo sea por la fama y la gloria...
Los contenidos que desgloso a continuación tienen básicamente tres fuentes: las lecturas, los viajes y la gente, que la hay generosa y aporta cosas. Como hay mucho que ver, te ahorro el hilo que me llevó de un tema a otro. Si tienes curiosidad por los cambios en el formato, puedes leer la bienvenida.
Que os vaya bonito.
Alberto.
Los contenidos que desgloso a continuación tienen básicamente tres fuentes: las lecturas, los viajes y la gente, que la hay generosa y aporta cosas. Como hay mucho que ver, te ahorro el hilo que me llevó de un tema a otro. Si tienes curiosidad por los cambios en el formato, puedes leer la bienvenida.
Historia
- Retratos: Arquímedes. No estaba, y es imperdonable.
- Citas: el desorden escapa al número (Plutarco). Antes de amaestrar el caos.
- Citas sobre el infinito: Hilbert.
- Definiendo la matemática: Hilbert.
- El baúl: la historia de las matemáticas a través de los sellos.
Artes
- Pintura, escultura, grabado, mosaico: La muerte de Arquímedes.
- Decorativas:Azulejos: Museo Nacional do Azulejo (Lisboa, Portugal).
- Instalación: Chapter I : The Discover (Luque Sánchez)
- Vídeo: Pipas, de Manuela Moreno. Real como la vida misma.
- Literatura:
- Zamiátin, el padre de la distopía.
- Pessoa, la tristeza de la nada.
- Más Pessoa: definiendo la espiral.
- Borges, uno, dos, tres, cuatro, muchos.
- Música:
- No soy formal (Cucharada). Los viejos tiempos.
- Bohemian Gravity! (Mercury-Blais): la teoría de cuerdas ¡cantada!
Figuras imposibles e ilusiones ópticas
- Figuras imposibles : Escher hecho realidad.
- Ilusiones ópticas: El ajedrez sombreado: vídeo ilustra una de mis ilusiones opticas preferidas.
- Arte:
- Bestiario: cubo imposible.
Problemas
Juguetes
- Unos imanes de nevera con las formas de cometa y flecha de los teselados aperiódicos de Penrose me sirven para inaugurar una nueva sección transversal de Epsilones: Juguetes.
Que os vaya bonito.
Alberto.
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